النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس

النهـــايــــات

مقدمه :
المقصود بها نهاية دالة عند نقطة أو في فترة، ويمكن التعبير عنها بأنها الاقتراب من نقطة للوصول للنقطة نفسها..
اما اسباب بحثنا للنهاية من جهتي اليمين واليسار هذا عائد لوجود دوال تختلف نهاياتها اليمنى عن اليسرى

مثال لتوضيح معنى النهاية :
اذا كانت x تقترب من العدد 7 فبإمكاننا القول ان الاعداد 7.001، 7.0001، 7.00001 تقترب من 7
وفي نفس الوقت الاعداد 6.99، 6.999، 6.999 تقترب من 7
لكن الاختلاف ان الاعداد الاولى اكبر وتقع يمين العدد 7 وعند البحث عنها نكتب النهاية عند 7+
اما الاعداد الثانيه اقل من العدد 7 وتقع يساره وعند البحث عنها نرمز لها بـ 7- { ونقصد بالسالب يسار العدد وليس الاعداد السالبه }

/
/

واذا كانت نهاية الداله (f(x عندما تقترب x من a هي b فإن الصوره العامه لها هي :
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس Lim

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس Lim

وتتعين النهاية حسب نوع الداله (f(x وهي إما :

1) داله كثيرة حدود ~ بأي درجة والمقصود بكثيرة الحدود بعدم وجود كسر أو أس سالب أو جذر سالب وهي على الصورة :
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_33

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_33

D = R ... ( مجالها مجموعة الاعداد الحقيقيه )
النهاية / بالتعويض مباشر ..

::::::::::::::::::::

2) دالة نسبية ~ كسر مقامه على الأقل يشتمل على المتغير x , مثال :
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_24

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_24

D = {أصفار المقام } - R

::::::::::::::::::::

3) دالة جذرية أو نسبيه جذريه ~ ( تشتمل على حداً جذرياً سواء في البسط أو المقام أو كلاهما ) , تأخذ الشكل :
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_36

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_36

الداله الجذريه
[D = ]+∞,0 ... ( مجالها مجموعة الاعداد الحقيقيه الموجبه )
[size=16]الداله الجذريه النسبيه
D = {أصفار المقام } - [0, +∞[
( مجالها مجموعة الاعداد الحقيقيه الموجبه عدا اصفار المقام )

::::::::::::::::::::

4) دالة معرفة بقاعدتين ~ وهي أما أن تكون مباشرة مثل :
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_24

أو غير مباشرة مثل دالة المقياس(القيمة المطلقة) النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_25

والتي يجب إعادة تعريفها لتأخذ الصورة المباشرة السابق ذكرها والمقصود
بإعادة التعريف حذف المقياس وذلك بالبحث عن قيمة x التي تجعل قيمته تساوي
صفر
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_23

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_23

أغلب مسائل النهايات تحتوي على الدوال النسبيه التي يكون الناتج فيها عند التعويض المباشر
وهي قيمه غير معرفه

[size=16]( الحاله الأولى )
اذا كانت x تؤول أو تقترب من عدد ما وليكن a ، فان كان التعويض يعطي صفر /
صفر فهذا يعني وجود العامل (x-a) في كل من البسط والمقام , وهناك اربع طرق
لايجاد النهاية لهذه الدوال :

1/ التحليل
نحلل الداله بحيث يصبح كل من البسط والمقام يحتوي على العامل (x-a) وبالاختزال والتعويض المباشر نحصل على نهاية الداله

2/ القسمة المطولة
قسمة البسط والمقام على العامل (x-a) ~ لمن لايعرف طريقة التحليل

3/ وضع (x = a + c) حيث عندما a←x فإن o← c
اتوقع انكم ماتستخدمون هالطريقه لكن راح اوضحها في المثال القادم

4/ الاشتقاق
( للتأكد من صحة الحل ولايستخدم في حل المسائل )

.. مثــــــــــــــال ..

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1-2

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1-2

××××××××××××××××××
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 3-4

( الحاله الثانيه ) عندما تؤول x إلى ∞ ..
ونعتمد في هذه الحاله على أعلى قوة للمتغير x
.. حيث يجرى قسمة كل حدود المقدار بسطاً ومقاماً على المتغير الذي يحمل
أعلى قوة فإن كان المقام يساوي الصفر والبسط لا يساوي الصفر فالناتج ∞ وهنا
تتواجد ثلاث حالات :

(1) أس أكبر قوة للمتغير في البسط ( أصغر ) من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالنهاية = صفر
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_24

××××××××××××××××××
(2) أس اكبر قوة للمتغير في البسط ( يساوي ) أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالنهاية = معامل أكبر قوة في البسط على معامل أكبر قوة في المقام
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_10

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_10

××××××××××××××××××
(3) أس اكبر قوة للمتغير في البسط ( أكبر ) من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالنهاية = مالانهاية

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 1_33

السلام عليكم

شكراااااااااااااااااااا لك على الموضوع الجميل

لك مني كل الود والإحترام

تحياتي
النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 0901271908079EFl

النهايات بطريقة أسهل و أبسط....على منتديات سراج الأقصى الأنيس 0901271908079EFl

» جميع دروس العلوم الإسلامية(آداب و فلسفة)...على منتديات سراج الأقصى الأنيس
» حصريا على منتديات سراج الأقصى الأنيس البكالوريا التجريبي في جميع المواد لثانوية محمد ملوكي بالبليدة
» إرفع رأسكـ بكل فخر فأنت في منتدى سراج الأقصى الأنيس
» دروس وتمارين في النهايات و الاستمرارية
» النهايات:درس ملخص +تمارين.....هام لشعبة الرياضيات